Question

Геометрическая прогрессия b1=64 b2=32,найдите сумму первых первых шести её членов

Answer 1

$q=32/64=0,5 b3=32*0,5=16 b4=16*0,5=8 b5=8*0,5=4 b6=4*0,5=2. S=64+32+16+8+4+2=126. Otvet:126$

Answer 2

Знаменатель прогрессии равен q=b2/b1=32/64=0,5 ⇒b3=b2*q=32*0,5=16, b4=16*0,5=8, b5=8*0,5=4, b6=4*0,5=2. Сумма равна s=64+32+16+8+4+2=126.

Ответ: 126.

Answer 3

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии нам понадобятся формулы для общего члена и суммы прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии можно найти, используя соотношение между последовательными членами:

b2 = b1 * r,

где b1 - первый член прогрессии, b2 - второй член прогрессии, а r - знаменатель прогрессии.

Из условия известно, что b1 = 64 и b2 = 32:

32 = 64 * r.

Разделив обе части уравнения на 64, получим:

r = 32 / 64 = 0.5.

Теперь мы можем найти общий член геометрической прогрессии, используя b1 и r:

b_n = b1 * r^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии.

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используется формула:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае, n = 6, b1 = 64 и r = 0.5. Подставляя эти значения в формулу, получим:

S_6 = 64 * (1 - 0.5^6) / (1 - 0.5).

Вычислив это выражение, найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S_6 = 64 * (1 - 0.015625) / (0.5).

S_6 = 64 * 0.984375 / 0.5.

S_6 = 62.5.

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 62.5.