Question

Решить неравенство:l2x-3l-lx-1lменьше равно 0

Answer 1

нули: х=3/2,х=1.

Система х меньме1

             -2х+1+х-1 меньше равно 0

             

             х меньше 1

             х больше равно 0

             квадратная скобка 0,1)

Система: 1 меньше равно х больше равно 3/2

               -2х-3-х+1меньше равно 0

 

               х больше равно - 2/3

               в квадратных скобках 1,3/2

Система: х больше 3/2

               2х-3-х+1 меньше равно 0 

          

               х меньше равно 2

               (3/2,2 квадратная скобка

Ответ:В квадратных скобках от 0 до 2

Answer 2

Давайте решим неравенство по шагам.

Неравенство: |2x-3| - |x-1| ≤ 0

Первый шаг: Разбить неравенство на случаи в зависимости от знака выражений в модулях.

1.1 Случай: 2x-3 ≥ 0 и x-1 ≥ 0 В этом случае, модули превращаются в обычные выражения без модулей.

2x-3 - (x-1) ≤ 0 2x-3 - x + 1 ≤ 0 x - 2 ≤ 0 x ≤ 2

1.2 Случай: 2x-3 ≥ 0 и x-1 < 0 В этом случае, модуль |x-1| превращается в противоположное значение -(x-1).

2x-3 + (x-1) ≤ 0 3x-4 ≤ 0 x ≤ 4/3

1.3 Случай: 2x-3 < 0 и x-1 ≥ 0 В этом случае, модули превращаются в противоположные значения.

-(2x-3) - (x-1) ≤ 0 -2x + 3 - x + 1 ≤ 0 -3x + 4 ≤ 0 x ≥ 4/3

1.4 Случай: 2x-3 < 0 и x-1 < 0 В этом случае, модуль |x-1| превращается в простое выражение (x-1).

-(2x-3) + (x-1) ≤ 0 -2x + 3 + x - 1 ≤ 0 -x + 2 ≤ 0 x ≥ 2

Второй шаг: Объединить полученные интервалы.

Из всех четырех случаев, нас интересуют только пересечения интервалов.

Итак, решение неравенства: x ≤ 2 и x ≥ 4/3

Итоговый ответ: x ∈ [4/3, 2]