Question

площадь прямоугольника равна 36 см в квадрате. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого является середина сторон данного прямоугольника

Answer 1

полученный четырехугольник является ромбом площадь которого

равна половине произведения диагоналей, т.е. половине площади четырехугольника

36/2=18

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника, нужно разбить исходный прямоугольник на четыре одинаковых маленьких прямоугольника, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
      A ------------------ B
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      |                    |
      D ------------------ C

Здесь AB и CD - это боковые стороны прямоугольника, а AD и BC - это его основания. Точки M, N, P и Q являются серединами сторон AB, BC, CD и AD соответственно.

Длина каждой стороны исходного прямоугольника равна корню из его площади, то есть √36 = 6 см. Поэтому длина каждого из маленьких прямоугольников также равна 6 см.

Теперь мы можем найти площадь каждого из маленьких прямоугольников, используя формулу S = a * b, где a и b - это длины его сторон:

S(MNPQ) = S(MNAD) + S(ABMN) + S(BCNQ) + S(CDMP)

markdownCopy code
     = 6 * 3 + 6 * 1.5 + 6 * 3 + 6 * 1.5  (так как высота каждого прямоугольника равна половине высоты исходного прямоугольника)

     = 54 см²

Таким образом, площадь четырехугольника, вершинами которого является середина сторон данного прямоугольника, равна 54 квадратных сантиметра.