Question

Решить уравнение: 1/x^2+x -2/4x^2+4x+15=1/5

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$\frac{1}{x^2+x} - \frac{2}{4x^2+4x+15} - \frac{1}{5} = 0$

Приведем общий знаменатель для первых двух дробей:

$\frac{1}{x(x+1)} - \frac{2}{4(x^2+x+\frac{15}{4})} - \frac{1}{5} = 0$

Заметим, что выражение $x^2+x+\frac{15}{4}$ представляет собой полный квадрат $(x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}$, и заменим его на $y$:

$\frac{1}{x(x+1)} - \frac{2}{4y} - \frac{1}{5} = 0$

Умножим все слагаемые на $5x(x+1)4y$:

$20y - 10xy - 8y(x+1) = 0$

$20y - 10xy - 8xy - 8y = 0$

$12y - 18xy = 0$

$6y - 9xy = 0$

Подставляем обратно выражение для $y$:

$6(x+\frac{1}{2})^2+33-9x(x+1)=0$

Раскрываем скобки и переносим все слагаемые в левую часть:

$6x^2 - 3x - 27 = 0$

Делим обе части уравнения на 3:

$2x^2 - x - 9 = 0$

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 2 \cdot 9}}{4} = \frac{1 \pm 5}{4}$

Таким образом, получаем два корня:

$x_1 = -2,\quad x_2 = \frac{9}{2}$

Ответ: $x=-2$ или $x=\frac{9}{2}$.