Question

Cos^2*3x=1/4 помогите, пожалуйста!

Answer 1

$cos^{2}3x = \frac{1}{4}$
$cos3x = \frac{1}{2}$ 
$cos3x = - \frac{1}{2}$

3x = ± $\frac{ \pi }{3} + 2 \pi n$, n ∈ Z.
3x = ± $\frac{2 \pi }{3} + 2 \pi n$ n ∈ Z.
 
x = ± $\frac{ \pi }{9} + \frac{ 2 \pi n }{3}$ , n ∈ Z.
x = ± $\frac{2 \pi }{9} + \frac{ 2 \pi n }{3}$, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(3x) = 1/4, начнем с раскрытия квадрата и использования идентичности cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Тогда уравнение будет выглядеть так:

(1 + cos(6x))/2 = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

1 + cos(6x) = 1

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

cos(6x) = 0

Теперь решим уравнение cos(6x) = 0. Для этого найдем значения аргумента, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю при аргументах, кратных π/2:

6x = π/2 + kπ, где k - целое число

Разделим обе части на 6:

x = (π/12 + kπ/6)/3

Таким образом, решения уравнения cos^2(3x) = 1/4 равны:

x = (π/12 + kπ/6)/3, где k - целое число.