Question

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристоними равно 99 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайде в км/ч.   Решение при помощи квадратных уравнений.

Answer 1

x

x+2

99/x=99/(x+2)+2

99=x^+2x

x=-1+10=9 (км/ч)

Answer 2

х км/ч - скорость 1 тепл
х + 2 км/ч - скорость 2 тепл
99/х = 99/(х+2)+2
 

99=x^+2x

x=-1+10=9 км/ч - скорость 1 тепл

Answer 3

Пусть скорость первого теплохода равна $v$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $v + 2$ км/ч. Обозначим время, которое движутся первый и второй теплоходы соответственно, как $t$ часов и $t-2$ часов.

Расстояние между пристанями можно выразить через скорость и время следующим образом:

$$d = v \cdot t + (v+2) \cdot (t-2)$$

Также мы знаем, что расстояние между пристанями равно 99 км:

$$d = 99$$

Подставим выражение для $d$ из второго уравнения в первое и решим получившееся квадратное уравнение относительно $t$:

$$v \cdot t + (v+2) \cdot (t-2) = 99$$

$$v t + vt - 2v + 2t - 4 = 99$$

$$2vt + 2t - 2v = 103$$

$$t = \frac{v+51}{v}$$

Теперь мы можем выразить скорость первого теплохода $v$ через $t$:

$$t = \frac{v+51}{v}$$

$$v t = v \cdot \frac{v+51}{v} = v + 51$$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$$v + (v+2) \cdot \left(\frac{v+51}{v}-2\right) = 99$$

Раскроем скобки и упростим:

$$v^2 - 94v + 102 = 0$$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 94^2 - 4\cdot1\cdot102 = 8836$$

$$v_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{94 \pm \sqrt{8836}}{2} = \frac{94 \pm 94}{2}$$

Таким образом, получаем два корня: $v_1 = 6$ и $v_2 = 88$. Скорость не может быть отрицательной, поэтому верным ответом является $v = 6$ км/ч.