Question

Решите уравнение x/x−5=x−2/x−6

Answer 1

$\frac{x}{x} -5 = x-\frac{2}{x} -6$

$1-5=x-\frac{2}{x} -6$

$-4=x-\frac{2}{x} -6$

$-4-x+\frac{2}{x} +6=0$

$2-x+\frac{2}{x} =0$

$\frac{2x-x^{2}+2 }{x} =0$

$2x-x^{2} +2=0$

$-x^{2} +2x+2=0$

$x^{2} -2x-2=0$

(Решить уравнение ax² + bx + c = 0 используя формулу $x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$)

$x=\frac{-(-2)±\sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-2)} }{2*1}$

$x=\frac{2±\sqrt{4+8} }{2}$

$x=\frac{2±\sqrt{12} }{2}$

$x=\frac{2±2\sqrt{3} }{2}$

Ответ:

$x_{1} =\frac{2+2\sqrt{3} }{2}$

$x_{2} =\frac{2-2\sqrt{3} }{2}$

Упростить ответ:

$x_{1}=1+\sqrt{3}$

$x_{2} =1-\sqrt{3}$

Поблагодари лайком за старание :3

Answer 2

Для начала, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель x - 5 и x - 6:

x(x - 6) = (x - 2)(x - 5)

Раскроем скобки:

x^2 - 6x = x^2 - 7x + 10

Вычтем из обеих сторон уравнения x^2 и добавим 7x:

x^2 - x^2 - 6x + 7x = 10

Остается:

x = 10

Ответ: x = 10.