Question

Решите пж)))) |x^2+3x-3|-x=1

Answer 1

X^2+3x-3-x=1
x^2+3x-3 ≥ 0
-(x^2+3x-3)-x=1
x^2+3x-3 → 0
x=-1+ корень5
x=-2+корень 6 

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

Уравнение имеет вид: |x^2 + 3x - 3| - x = 1.

Разделим его на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

1. Пусть x^2 + 3x - 3 ≥ 0: Тогда уравнение принимает вид: (x^2 + 3x - 3) - x = 1. Раскроем скобки: x^2 + 2x - 3 = 1. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 + 2x - 4 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20. Корни можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). x = (-2 ± √20) / (2) = (-2 ± 2√5) / 2 = -1 ± √5.

   Итак, для этого случая у нас два корня: x = -1 + √5 и x = -1 - √5.

2. Пусть x^2 + 3x - 3 < 0: Тогда уравнение принимает вид: -(x^2 + 3x - 3) - x = 1. Раскроем скобки, поменяв знаки: -x^2 - 3x + 3 - x = 1. Упростим: -x^2 - 4x + 2 = 1. Перенесем все члены в одну сторону: -x^2 - 4x + 1 = 0.

   Теперь решим это квадратное уравнение аналогично предыдущему случаю: D = (-4)^2 - 4(-1)(1) = 16 + 4 = 20. x = (-(-4) ± √20) / (2) = (4 ± 2√5) / 2 = 2 ± √5.

   Здесь также получаем два корня: x = 2 + √5 и x = 2 - √5.

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = -1 + √5, x = -1 - √5, x = 2 + √5, x = 2 - √5.