Question

В правильном четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания,S вершина,SO=8,AC=30.Найдите боковое ребро SB.

Answer 1

Ответ:

РАВЕН ОТВЕТ 70

Объяснение:

Answer 2

Рассмотрим треугольник SAB, который является прямоугольным, так как вершина S находится над центром основания O.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра SB:

SB^2 = SA^2 + AB^2

Мы можем выразить SA через SO, используя теорему Пифагора для треугольника SOA:

SO^2 + SA^2 = OA^2

Заметим, что OA является радиусом вписанной сферы, а SO является высотой пирамиды, поэтому:

OA = OC = OD = sqrt((AC/2)^2 + SO^2) = sqrt((30/2)^2 + 8^2) = sqrt(784) = 28

Теперь мы можем выразить SA:

SA^2 = OA^2 - SO^2 = 28^2 - 8^2 = 736

Таким образом, мы получаем:

SB^2 = SA^2 + AB^2 = 736 + AB^2

Нам нужно выразить AB через известные величины. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол SAB прямой, а угол SAC равен углу SDC (они симметричны относительно плоскости ABCD). Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2 = BC^2 - AC^2

Заметим, что треугольник BOC является равнобедренным (так как OC = OB), поэтому мы можем выразить BC через известные величины:

BC = 2 * BO * sin(BOC/2)

Но у нас нет информации об угле BOC. Зато у нас есть информация о расстоянии от точки O до грани ABC. Заметим, что треугольник OBC является прямоугольным, так как угол OBC равен углу OCD (они симметричны относительно плоскости ABCD), а угол BOC равен углу AOD (они симметричны относительно прямой SO). Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OBC:

BO^2 + BC^2 = OC^2

BO^2 + (2 * BO * sin(BOC/2))^2 = OC^2 - SO^2

BO^2 + 4 * BO^2 * sin^2(BOC/2) = OA^2 - SO^2

5 * BO^2 * sin^2(BOC/2)