Question

При каких значениях a и b система {ax+by=5 {ax+3y=7-b имеет решение x=4,y=-2? 1 Смотреть ответ nastya1359 nastya1359 Просто нужно значения подставить и решить систему

Answer 1

Для определения значений a и b, при которых система имеет решение x = 4 и y = -2, подставим эти значения в оба уравнения системы и решим систему уравнений.

Исходная система уравнений:

1. ax + by = 5
2. ax + 3y = 7 - b

Подставим x = 4 и y = -2 в первое уравнение: a(4) + b(-2) = 5 4a - 2b = 5 -----(1)

Подставим x = 4 и y = -2 во второе уравнение: a(4) + 3(-2) = 7 - b 4a - 6 = 7 - b 4a + b = 13 -----(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 4a - 2b = 5 -----(1) 4a + b = 13 -----(2)

Мы можем решить эту систему методом уравнения в двух переменных. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от переменной a: (4a + b) - (4a - 2b) = 13 - 5 4a + b - 4a + 2b = 8 3b = 8 b = 8/3

Теперь, подставив b = 8/3 в уравнение (1), найдем значение a: 4a - 2(8/3) = 5 4a - 16/3 = 5 4a = 5 + 16/3 4a = 15/3 + 16/3 4a = 31/3 a = (31/3) * (1/4) a = 31/12

Таким образом, когда a = 31/12 и b = 8/3, система имеет решение x = 4 и y = -2.