Question

4x^2-4x-15<0 Решите пж

Answer 1

4x²-4x-15<0
4x²-4x-15=0
Д=16-4*4*(-15)=16+240=256=16²
x1=4+16/8=20/8=2,5
x2=4-16/8=-12/8=-1,5
Ответ: х∈(-∞;-1,5) U (2,5;∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение 4x^2 - 4x - 15 меньше нуля.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения Для начала, найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 4x - 15 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого.

Уравнение 4x^2 - 4x - 15 = 0 можно факторизовать или использовать формулу дискриминанта:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(4)(-15))) / (2(4))

x = (4 ± √(16 + 240)) / 8

x = (4 ± √256) / 8

x = (4 ± 16) / 8

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2.5

x2 = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1.5

Шаг 2: Анализ интервалов Теперь мы разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные значения x: (-∞, -1.5), (-1.5, 2.5), и (2.5, +∞).

Шаг 3: Определение знака Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 4x^2 - 4x - 15 в этой точке. Любая точка внутри интервала будет работать. Например:

• Если выберем x = -2, то 4x^2 - 4x - 15 = 4(-2)^2 - 4(-2) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0
• Если выберем x = 0, то 4x^2 - 4x - 15 = 4(0)^2 - 4(0) - 15 = -15 < 0
• Если выберем x = 3, то 4x^2 - 4x - 15 = 4(3)^2 - 4(3) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0

Шаг 4: Ответ Исходя из анализа знаков, мы видим, что выражение 4x^2 - 4x - 15 меньше нуля на интервале (-1.5, 2.5). Поэтому решением неравенства 4x^2 - 4x - 15 < 0 является:

-1.5 < x < 2.5

Таким образом, интервалом значений x, при которых исходное неравенство выполняется, является (-1.5,