Question

Решите логарифмическое неравенство log3 log0.2 log32 ((x-1)/(x+5))>0

Answer 1

Вроде так, если не устроит решение  - удалите))

Answer 2

Для решения данного логарифмического неравенства нужно использовать свойства логарифмов:

1. log_a (b) > 0 тогда и только тогда, когда b > 1 при a > 1, иначе b < 1.

2. log_a (b) < 0 тогда и только тогда, когда 0 < b < 1 при a > 1, иначе b > 1.

3. log_a (b) = 0 тогда и только тогда, когда b = 1 при любом a.

Сначала найдем значение выражения внутри логарифма:

log32 ((x-1)/(x+5)) = log32 (x-1) - log32 (x+5)

Заметим, что x > 1, так как иначе x-1 будет отрицательным, а x+5 положительным, что невозможно.

Далее, воспользуемся свойством логарифмов, чтобы перевести исходное неравенство в эквивалентную форму:

log3 log0.2 log32 ((x-1)/(x+5)) > 0

log0.2 log32 ((x-1)/(x+5)) > 1/log3 1

log32 ((x-1)/(x+5)) < 1/(log0.2 log3)

log32 ((x-1)/(x+5)) < 0.722

log32 (x-1) - log32 (x+5) < 0.722

log32 (x-1)/(x+5) < 0.722

Теперь решим неравенство:

log32 (x-1)/(x+5) < 0.722

32^(0.722) > (x-1)/(x+5)

3.236 > (x-1)/(x+5)

3.236x + 16.18 > x - 1

2.236x > -17.18

x > -7.67

Итак, решением исходного неравенства является множество всех значений x, больших чем -7.67:

(-7.67, +∞)