Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ!!! Известно, что lg3=a,lg4=b. Найдите log(9) 192

Answer 1

Решение смотри все полностью на фотографии

Answer 2

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы выразить $\log_9 192$ в терминах $a$ и $b$.

Сначала заметим, что $192 = 3 \cdot 4^3$. Мы можем разложить $\log_9 192$ следующим образом:

$\log_9 192 = \log_9 (3 \cdot 4^3) = \log_9 3 + \log_9 4^3$

Затем мы можем использовать свойства логарифмов для перевода $\log_9 3$ и $\log_9 4^3$ в терминах $a$ и $b$. В частности:

$\log_3 3 = 1 \implies \log_9 3 = \frac{1}{2}\log_3 3 = \frac{1}{2}$

$\log_4 4 = 1 \implies \log_9 4 = \frac{1}{2}\log_4 4 = \frac{1}{2}b$

Теперь мы можем выразить $\log_9 192$ в терминах $a$ и $b$:

$\log_9 192 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}(1+b)$

Таким образом, ответ: $\log_9 192 = \frac{1}{2}(1+b)$.