Question

Разложите на множители: а) 5а(а-5b)+(а+3b)(9a-5b); б) (3х-4у)(2х-5у) - 3у(4у-3х)

Answer 1

А) 5а(а-5b)+(а+3b)(9a-5b)
14а² -3ab-15b²

б) (3х-4у)(2х-5у) - 3у(4у-3х)
6x² -14xy+8y²

Answer 2

а) Раскроем скобки в выражении:

5а(а-5b)+(а+3b)(9a-5b) =

= 5а² - 25ab + 9а² + 27ab - 15b² =

= 14а² + 2ab - 15b².

Теперь заметим, что это выражение является квадратным трёхчленом относительно переменных а и b. Для нахождения его множителей, воспользуемся формулой разности квадратов:

14а² + 2ab - 15b² = (2а - 3b)(7а + 5b).

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители (2а - 3b)(7а + 5b).

б) Раскроем скобки в выражении:

(3х-4у)(2х-5у) - 3у(4у-3х) =

= 6х² - 15ху - 8ху + 20у² - 12у² + 9ху =

= 6х² - 14ху + 8у².

Теперь заметим, что это выражение является квадратным трёхчленом относительно переменных х и у. Для нахождения его множителей, воспользуемся формулой разности квадратов:

6х² - 14ху + 8у² = 2(3х² - 7ху + 4у²) =

= 2(х-4у)(3х-у).

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители 2(х-4у)(3х-у).