Question

Диагональ AC делит трапецию ABCD (AB параллельно CD) делит её на два подобных треугольника.Найдите площадь трапеции ABCD если AB=25 см DC=20см AC=15 см.

Answer 1

Треугольник адс подобен тр-ку асв. угол дса=углу сав т. к накрест лежащие
следовательно дс/ас=да/св=ас/ав

дс/15=да/20=15/25
дс=9
да=12

Answer 2

Обозначим точку пересечения диагонали AC и боковой стороны BC как точку E. Так как треугольники ABC и ACD подобны, то:

AC/AB = AD/BC

Подставляя известные значения, получаем:

15/25 = AD/BC

AD = 3/5 * BC

Также заметим, что треугольники ABE и CDE подобны, поэтому:

EC/AC = DC/AB

Подставляя известные значения, получаем:

EC/15 = 20/25

EC = 12

Теперь можем найти BC и AD:

BC = EC + EB = EC + (AB - AE) = 12 + (25 - AE)

AD = 3/5 * BC = 3/5 * (12 + 25 - AE) = 27/5 - 3/5 * AE

Заметим также, что высота трапеции, опущенная из вершины A, равна высоте треугольника ADE, так как они имеют общую боковую сторону AD. Поэтому:

h = (1/2) * AE * AD

Подставляя выражения для AD и EC, получаем:

h = (1/2) * AE * (27/5 - 3/5 * AE)

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

S = (AB + CD) * h / 2 = (25 + 20) * (1/2) * AE * (27/5 - 3/5 * AE) / 2 = 225/2 - 27/2 * AE + 3/10 * AE^2

Нам осталось найти значение AE. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AEC:

AE^2 + EC^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

AE^2 + 12^2 = 15^2

AE^2 = 225 - 144 = 81

AE = 9

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = 225/2 - 27/2 * 9 + 3/10 * 9^2 = 245.1

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 245.1 квадратных сантиметров.