Question

Решить неравенство ||4x+7|-11|<4  Срочно пожалуйста!

Answer 1

Заменим для удобсства:
|4x+7|=t>=0
|t-11|<4
Это  равносильно системе:
t-11<4  t<15
t-11>-4 t>7
t(7;15) (По  одз подходят все решения)
Вернемся к замене:
 в  итоге  приходим к cистеме
|4x+7|>7
|4x+7|<15
1 неравенство равносильно совокупность 
4x+7>7  x>0
4x+7<-7 x<-14/4=-3,5
x(-беск;-3,5) V (0;+беск)
2 неравенство равносильно  системе:
4x+7<15 x<2
4x+7>-15  x>5,5
x(-5,5;2)
Пересечение этих решений:
x(-5,5;-3,5)V(0;2) Это  ответ

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно рассмотреть несколько случаев.

1. Если выражение внутри модуля положительно или равно нулю (т.е. |4x + 7| - 11 ≥ 0), тогда модуль не влияет на неравенство и мы можем записать его как 4x + 7 - 11 < 4: 4x - 4 < 4, 4x < 8, x < 2.

2. Если выражение внутри модуля отрицательно (т.е. |4x + 7| - 11 < 0), тогда мы должны изменить знак неравенства и рассмотреть два подслучая:

   2.1. |4x + 7| - 11 = -(4x + 7) - 11 < 4. -4x - 4 - 11 < 4, -4x - 15 < 4, -4x < 19, x > -19/4.

   2.2. -(4x + 7) - 11 = 4x + 7 - 11 < 4. 4x - 4 < 4, 4x < 8, x < 2.

Таким образом, получаем два интервала, удовлетворяющих неравенству: x < 2 и x > -19/4.

Итого, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x < 2 и x > -19/4.