Question

Представьте многочлен x^4-x^2-x+1 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени

Answer 1

Х⁴ - х² - х + 1 = х(х³ -1) - (х² - 1) = х (х - 1)(х² + х + 1) - (х - 1)(х + 1) =
= (х - 1)(х³ + х² + х  - х - 1) = (х - 1)(х³ + х² - 1)

Answer 2

Мы можем представить многочлен x^4 - x^2 - x + 1 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени следующим образом:

Сначала заметим, что x^4 - x^2 - x + 1 можно записать как (x^4 - x^3) + (-x^3 - x^2) + (x^2 - x) + (1), что равносильно (x^3)(x - 1) - x^2(x + 1) + (x - 1) + 1.

Затем мы можем разложить это выражение еще дальше:

(x^3)(x - 1) - x^2(x + 1) + (x - 1) + 1 = (x^3 - x^2 + 1)(x - 1) + 1

Таким образом, мы получаем, что x^4 - x^2 - x + 1 равен произведению многочлена первой степени (x - 1) на многочлен третьей степени (x^3 - x^2 + 1), прибавив к этому 1.

Итак, мы можем записать:

x^4 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^3 - x^2 + 1) + 1