Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии : -7;-4;-1;... Найдите сумму первых тридцати её членов.

Answer 1

A₁=-7  a₂=-4  d=a₂-a₁    d=-4-(-7)=-4+7=3
a₃₀=-7+3·29=-7+87=80
S₃₀=(-7+80)·30/2=73·15=1095

Answer 2

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a_1 = -7, и мы должны найти 30-й член прогрессии a_30. Также известно, что прогрессия является арифметической с постоянной разностью d.

Чтобы найти разность d, мы можем взять любые два последовательных члена и вычислить разницу между ними:

d = a_2 - a_1 = (-4) - (-7) = 3.

Теперь, зная первый член a_1 = -7, разность d = 3 и требуемый 30-й член прогрессии, мы можем найти его:

a_30 = a_1 + (n - 1) * d = -7 + (30 - 1) * 3 = -7 + 29 * 3 = -7 + 87 = 80.

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для суммы:

S_30 = (30/2) * (-7 + 80) = 15 * 73 = 1095.

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 1095.