Question

У Пети было меньше 100 маленьких кубиков с ребром 1см. Когда он из них сложил самый большой из возможных кубов,то у него осталось 32 кубика. Сколько кубиков было у Пети? 1)33 2)40 3)81 4)96

Answer 1

99-32=67 - наибольшее возможное число кубиков в кубе
ближайшее кубическое число к 67 ---это 64.
4*4*4=4³=64
64+32=96 - кубиков было всего.

Answer 2

Пусть $x$ - это количество кубиков, которые были у Пети изначально. Когда он сложил самый большой кубик, он использовал $n^3$ кубиков, где $n$ - длина ребра этого кубика. Для максимального кубика $n$ должно быть настолько большим, насколько это возможно, при условии, что все кубики были использованы, таким образом, мы можем записать:

$n^3\leq x$

$(n+1)^3>x-32$

Найдем наибольшее $n$, удовлетворяющее этим условиям. Заметим, что $n$ не может быть больше 4, так как иначе $n^3$ уже больше, чем оставшееся число кубиков (меньше 32), а это невозможно. Пробуем значения $n=1, 2, 3, 4$ и находим, что $n=3$ является максимальным значением, удовлетворяющим обоим условиям.

Таким образом, мы использовали $n^3=27$ кубиков, чтобы построить самый большой куб, и у нас осталось $x-27$ кубиков. Мы знаем, что $x-27=32$, потому что 32 кубика осталось после построения кубика. Решив уравнение, мы получаем $x=59$.

Ответ: у Пети было 59 кубиков.