Question

Y=x^2-4x+3, |x|+|y|=3; Решите систему уравнения

Answer 1

Решать эту систему уравнений следует графически. График первого уравнения - парабола, второго - квадрат с вершинами

(-3; 0) (0; -3) (0; 3) (3; 0)

Система имеет 3 решения :

(0; 3)

(2; -1)

(3; 0)

Answer 2

Дана система уравнений:

1. Y = x^2 - 4x + 3
2. |x| + |y| = 3

Для начала, рассмотрим второе уравнение. В нем задано условие, что сумма модулей x и y равна 3. Это означает, что у нас есть несколько возможных вариантов, которые нужно рассмотреть отдельно.

Вариант 1: x >= 0 и y >= 0 Если x >= 0 и y >= 0, то модули x и y могут быть опущены, и второе уравнение принимает вид: x + y = 3

Теперь подставим это в первое уравнение: y = x^2 - 4x + 3

Подставим значение y: x + (3 - x) = 3 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение: y = (3/2)^2 - 4(3/2) + 3 y = 9/4 - 12/2 + 3 y = 9/4 - 24/4 + 12/4 y = -3/4

Итак, вариант 1 даёт нам решение: x = 3/2, y = -3/4.

Вариант 2: x >= 0 и y < 0 Если x >= 0 и y < 0, то модуль y становится отрицательным, и второе уравнение принимает вид: x - y = 3

Подставим это в первое уравнение: y = x^2 - 4x + 3

Подставим значение y: x - (3 + x) = 3 -2x - 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти значение y: y = (-3/2)^2 - 4(-3/2) + 3 y = 9/4 + 12/2 + 3 y = 9/4 + 24/4 + 12/4 y = 45/4

Итак, вариант 2 даёт нам решение: x = -3/2, y = 45/4.

Вариант 3: x < 0 и y >= 0 Если x < 0 и y >= 0, то модуль x становится отрицательным, и второе уравнение принимает вид: -x + y = 3

Подставим это в первое уравнение: y = x^2 - 4x + 3

Подставим значение y: -x + (3 - x) = 3 -2x + 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Подставим найденное значение