Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 3√5 см,а периметр -10+2√5 см.Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть один катет равен 3√5 см, а второй катет равен x см, а гипотенуза равна y см.

Из определения прямоугольного треугольника мы знаем, что:

y² = (3√5)² + x²

y² = 45 + x²

Также из условия задачи мы знаем, что периметр равен:

10 - 2√5 = (3√5) + x + y

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти x и y:

y² = 45 + x²

y = √(45 + x²)

(3√5) + x + y = 10 - 2√5

x + y = 10 - 5√5

x + √(45 + x²) = 10 - 5√5

( x + √(45 + x²) )^2 = (10 - 5√5)^2

x^2 + 2x√(45 + x²) + (45 + x²) = 175 - 100√5

2x√(45 + x²) = -x^2 - 2x√(45 + x²) + 175 - 100√5 - 45 - x²

4x√(45 + x²) = 130 - 3x² - 100√5

16x²(45 + x²) = (130 - 3x² - 100√5)²

720x² + 16x^4 = 16900 - 780x² + 1500x²√5 - 600x^2√5 + 9000

16x^4 - 2600x² + 16900 - 1500x²√5 = 0

4x^4 - 650x² + 4225 - 375x²√5 = 0

(4 - 375√5)x² + (425 - 375√5) = 0

x² = (375 - 425√5)/(4 - 375√5)

x² = (375 + 425√5)/(375√5 - 4)

x² = 25(15 + 17√5)/(15 - √5)(15 + √5)

x² = 25(15 + 17√5)/220

x² = (75/22)(15 + 17√5)

x = √(75/22)(15 + 17√5)

Теперь, мы можем найти y, используя одно из уравнений, которое мы использовали ранее:

y² = 45 + x²

y² = 45 + (75/22)(15 + 17√5)

y = √(45 + (75/22)(15 + 17√5))

И, наконец, мы можем найти гипотенузу, используя первое уравнение:

y² = (3√5)² + x²

y = √[(3√5)² + (75/22)(15 + 17