Question

Для каждого значения a решите уравнение: (a − 1)x = 2 (a − 2)x = a − 2 (a + 3)x = a^2 + 6a + 9 (a^2 − 16)x = a + 4

Answer 1

$1) x = \frac{2}{a - 1} \\ 2) x = \frac{a - 2}{a - 2} \: \: \: \: x = 1$
$3)x = \frac{ {a}^{2} + 6a + 9}{a + 3} \\ x = \frac{ {(a + 3)}^{2} }{a + 3} = a + 3$
$4) x = \frac{a + 4}{(a + 4)(a - 4)} = \frac{1}{a - 4}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности для каждого значения a.

1. (a − 1)x = 2

Для начала, разделим обе части уравнения на (a - 1):

x = 2 / (a - 1)

2. (a − 2)x = a − 2

Разделим обе части уравнения на (a - 2):

x = (a - 2) / (a - 2)

Здесь заметим, что уравнение переходит в тождество, и любое значение x будет его решением, кроме случая, когда знаменатель равен нулю (a - 2 = 0). Таким образом, решение для этого уравнения является множеством всех действительных чисел, кроме a = 2.

3. (a + 3)x = a^2 + 6a + 9

Разделим обе части уравнения на (a + 3):

x = (a^2 + 6a + 9) / (a + 3)

Далее, можем раскрыть квадрат и упростить числитель:

x = (a + 3)^2 / (a + 3)

x = a + 3

Таким образом, решение этого уравнения равно x = a + 3.

4. (a^2 − 16)x = a + 4

Разделим обе части уравнения на (a^2 - 16):

x = (a + 4) / (a^2 - 16)

Здесь можно заметить, что знаменатель является разностью квадратов: a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4). Таким образом, можно сократить этот множитель:

x = (a + 4) / ((a - 4)(a + 4))

x = 1 / (a - 4)

Здесь стоит отметить, что решение данного уравнения будет существовать при условии a ≠ ±4, чтобы избежать деления на ноль.

Итак, решения уравнений для каждого значения a:

1. x = 2 / (a - 1)

2. x = (a - 2) / (a - 2) (за исключением a = 2)

3. x = a + 3

4. x = 1 / (a - 4) (при условии a ≠ ±4)