Question

Найти производную √(1+∛х)

Answer 1

(1+x^1/3)^1/2

y'=1/2(1+x^1/3)^(-1/2)×1/3x^(-2/3)

Answer 2

Чтобы найти производную функции √(1+∛x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Пусть y = √(1+∛x). Мы можем представить эту функцию как y = (1+∛x)^(1/2). Теперь применим правило дифференцирования сложной функции.

Для этого обозначим u = 1+∛x и v = u^(1/2). Затем найдем производные u и v по отдельности.

Найдем производную u: du/dx = d/dx(1+∛x).

Производная константы 1 равна нулю, поэтому останется только производная ∛x: du/dx = 1/3 * (d/dx(x^(1/3))) = 1/3 * (1/3 * x^(-2/3)) = 1/9 * x^(-2/3).

Теперь найдем производную v: dv/du = d/du(u^(1/2)) = (1/2) * u^(-1/2).

Теперь, используя найденные производные, мы можем найти производную исходной функции y.

dy/dx = (dv/du) * (du/dx) = (1/2) * u^(-1/2) * (1/9 * x^(-2/3)).

Заменим обратно u на (1+∛x):

dy/dx = (1/2) * (1+∛x)^(-1/2) * (1/9 * x^(-2/3)).

Это является производной функции √(1+∛x) по переменной x.