Question

. Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=х2, у=6х-5

Answer 1

1) у = 4 – х2; у = 0.


2) у = 1 - х2 ; у = -х – 1.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 и у = 6х - 5, необходимо сначала найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения:

х^2 = 6х - 5

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

х^2 - 6х + 5 = 0

Факторизуем его или используем квадратное уравнение для нахождения корней:

(х - 1)(х - 5) = 0

Из этого получаем два корня: х = 1 и х = 5.

Теперь мы знаем, что фигура ограничена этими двумя точками. Чтобы найти площадь, мы должны интегрировать разность функций у = х^2 и у = 6х - 5 от х = 1 до х = 5:

Площадь = ∫ (6х - 5 - х^2) dx (от х = 1 до х = 5)

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫ (6х - 5 - х^2) dx = [3х^2 - 5х - (х^3/3)] (от х = 1 до х = 5)

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования и найдем разность:

Площадь = [3(5)^2 - 5(5) - ((5)^3/3)] - [3(1)^2 - 5(1) - ((1)^3/3)]

Площадь = [3(25) - 25 - (125/3)] - [3(1) - 5(1) - (1/3)]

Площадь = [75 - 25 - 125/3] - [3 - 5 - 1/3]

Площадь = [225/3 - 75/3 - 125/3] - [3 - 5 - 1/3]

Площадь = (225 - 75 - 125) / 3 - (3 - 5 - 1/3)

Площадь = (25/3) - (13/3)

Площадь = 12/3

Площадь = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 и у = 6х - 5, равна 4 единицам квадратным.