Question

Упростите: (1/(a-b)-(a^2+ab)/(a^3-b^3))/((b^2)/(a^2+ab+b^2))

Answer 1

$(\frac{1}{a-b}-\frac{a^2+ab}{a^3-b^3}):\frac{b^2}{a^2+ab+b^2}=\frac{a^2+ab+b^2-a^2-ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot \frac{a^2+ab+b^2}{b^2}=\\\\=\frac{b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot \frac{a^2+ab+b^2}{b^2}=\frac{1}{a-b}$

Answer 2

$(\frac{1}{a-b}-\frac{a^2+ab}{a^3-b^3}):\frac{b^2}{a^2+ab+b^2}=(\frac{1}{a-b}-\frac{a^2+ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}):\frac{b^2}{a^2+ab+b^2}=(\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}-\frac{a^2+ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}):\frac{b^2}{a^2+ab+b^2}=(\frac{a^2+ab+b^2-a^2-ab}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}):\frac{b^2}{a^2+ab+b^2}=\frac{b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}}\cdot\frac{a^2+ab+b^2}{b^2}=\frac{b^2(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)b^2}}=\frac{1}{a-b}}$

Answer 3

Давайте поэтапно упростим данное выражение.

1. Начнем с упрощения числителя:

   (1/(a - b) - (a^2 + ab)/(a^3 - b^3))

   Распишем второй член числителя (a^2 + ab) как сумму двух слагаемых (a^2) и (ab):

   (1/(a - b) - a^2/(a^3 - b^3) - ab/(a^3 - b^3))

   Общий знаменатель числителя равен (a^3 - b^3). Теперь объединим дроби в одну:

   ((1 - a^2 - ab)/(a^3 - b^3))

2. Теперь упростим знаменатель:

   (b^2/(a^2 + ab + b^2))

   Данный знаменатель уже упрощен и не требует дополнительных действий.

3. Теперь разделим числитель на знаменатель:

   ((1 - a^2 - ab)/(a^3 - b^3)) / (b^2/(a^2 + ab + b^2))

   Деление двух дробей равно их умножению, если мы перевернем и вторую дробь:

   ((1 - a^2 - ab)/(a^3 - b^3)) * ((a^2 + ab + b^2)/b^2)

4. Перемножим числители и знаменатели:

   ((1 - a^2 - ab) * (a^2 + ab + b^2)) / ((a^3 - b^3) * b^2)

5. Распишем числитель:

   (a^2 + ab + b^2 - a^4 - a^3b - a^2b - a^2b - ab^2 - b^2) / ((a^3 - b^3) * b^2)

   (a^2 + ab + b^2 - a^4 - 2a^3b - 2a^2b - ab^2 - b^2) / ((a^3 - b^3) * b^2)

6. Последним шагом упростим знаменатель:

   (a^2 + ab + b^2 - a^4 - 2a^3b - 2a^2b - ab^2 - b^2) / (a^3b^2 - b^4)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(a^2 + ab + b^2 - a^4 - 2a^3b - 2a^2b - ab^2 - b^2) / (a^3b^2 - b^4)