Question

Решите уравнение: x(x-4)=3 Разложите на множители: 3х^2+8x-3 Дали задания на повторение, а я уже забыла как решать((( решаю и получается какае-то ерунда, помогите пожалуйста

Answer 1

1) x(x-4)=3
x²-4x-3=0
D=(-4)²-4*(-3)=16+12=28
x₁= 4-√28= 4-√4*√7= 4-2√7 =2-√7
        2         2          2
x₂=2+√7
Ответ: 2-√7   и  2+√7

2) 3х²+8х-3 = 3(х- 1)(х+3)=(3х-1)(х+3)
                             3
3х²+8х-3=0
Д=8²-4*3*(-3)=64+36=10
х₁= -8-10= -18 =-3
       3*2     6
х₂= -8+10= 1 
         6      3

Answer 2

Давайте решим уравнение x(x-4) = 3.

Сначала раскроем скобки: x(x-4) = 3 x^2 - 4x = 3

Теперь приведём уравнение к квадратному виду: x^2 - 4x - 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения (в нашем случае a = 1, b = -4, c = -3).

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28

Поскольку дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-4) + √28) / (2 * 1) = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7 x2 = (-(-4) - √28) / (2 * 1) = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

Таким образом, уравнение x(x-4) = 3 имеет два корня: x1 = 2 + √7 и x2 = 2 - √7.

Теперь разложим выражение на множители: 3х^2 + 8x - 3.

Для разложения на множители воспользуемся методом разложения на множители или формулой корней квадратного трехчлена.

Сначала проверим, есть ли рациональные корни у этого квадратного трехчлена. Можно воспользоваться формулой рациональных корней, которая гласит, что все рациональные корни трехчлена имеют вид ±(делитель свободного члена) / (делитель старшего коэффициента).

В нашем случае свободный член равен -3, а старший коэффициент равен 3. Поэтому все рациональные корни будут иметь вид ±(1, 3). Проверим их.

Подставим x = 1: 3(1)^2 + 8(1) - 3 = 3 + 8 - 3 = 8 ≠ 0

Подставим x = -1: 3(-1)^2 + 8(-1) - 3 = 3 - 8 - 3 = -8 ≠ 0

Подставим x = 3: 3(3)^2 + 8