Question

Решите уравнение. (X-1)(x²+x+1)-x²(x-1)-x²+3x=0 Помогите срочно решить уравнение пожалуйста

Answer 1

(x-1)(x²+x+1)-x²(x-1)-x²+3x=0
Первые две скобки - это разность кубов: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
x³-1-x³+x²-x²+3x=0
3x-1=0
3x=1
x=1/3
Ответ: 1/3

Answer 2

Упростим левую часть.
Упростим каждый член:
$x^3-1+(-x^3+x^2)-x^2+3x=0$
Упростим, прибавляя члены:
$x^3-1-x^3+x^2-x^2+3x=0$
$0-1+x^2-x^2+3x=0$
$-1+x^2-x^2+3x=0$
$-1+0+3x=0$
$-1+3x=0$
Поскольку -3 не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 1 к обоим частям:
$3x=1$
Разделим каждый член на 3 и упростим.
Разделим каждый член в выражении  $3x=1$ на  $3$:
$\frac{3x}{3} = \frac{1}{3}$
Сократим выражение, отбрасывая общие множители:
$x= \frac{1}{3}$

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

(x-1)(x²+x+1) - x²(x-1) - x² + 3x = 0

x³ + x² + x - x² + x - 1 - x² + x² - 3x = 0

2. Упростим выражение:

x³ - 3x + x - 1 = 0

x³ - 2x - 1 = 0

3. Попробуем найти рациональные корни данного уравнения, используя рациональный корень теоремы. По теореме рациональных корней, рациональные корни данного уравнения будут делителями свободного члена (-1) и множителей при старших степенях x (1 и -2). Проверим значения:

x = ±1, ±1/2

4. Подставим найденные значения в уравнение и проверим, какие из них являются корнями:

a) При x = 1:

1³ - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 (не является корнем)

b) При x = -1:

(-1)³ - 2(-1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 (является корнем)

c) При x = 1/2:

(1/2)³ - 2(1/2) - 1 = 1/8 - 1 - 1 = -15/8 (не является корнем)

d) При x = -1/2:

(-1/2)³ - 2(-1/2) - 1 = -1/8 + 1 - 1 = -15/8 (не является корнем)

Таким образом, рациональный корень уравнения x³ - 2x - 1 = 0 равен x = -1.

5. Применим деление многочленов синтетическим методом для получения квадратного уравнения:

-1 │ 1 0 -2 -1 │ -1 1 1 ────────────── 1 -1 -1 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение x² - x - 1 = 0.

6. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-1))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 4)) / 2

x = (1 ± √5) / 2

Таким образом, решением данного уравнения являются два числа: x = (1 + √5) / 2 и x