Question

Int x/√x+1 dx помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Если что-то будет непонятно, спрашивайте.
Эта тема - интегрирование иррациональностей, информации в интернете куча.

Answer 2

Чтобы решить данное интеграл, мы можем сделать замену переменной. Обозначим u = √(x + 1), тогда du/dx = 1/(2√(x + 1)), и, следовательно, dx = 2√(x + 1) du.

Заменяя переменную в интеграле, получаем:

∫(x/√(x + 1)) dx = ∫(x/u) (2√(x + 1)) du = 2∫(x^(3/2)/u) du.

Теперь мы можем разделить переменные и выразить x^(3/2) через u:

∫(x^(3/2)/u) du = 2∫(u^2 - 1)/u du = 2∫(u - 1/u) du = 2(∫u du - ∫(1/u) du) = 2(u^2/2 - ln|u|) + C = u^2 - 2ln|u| + C,

где C - произвольная постоянная.

Возвращаясь к исходной переменной x, получаем окончательный ответ:

∫(x/√(x + 1)) dx = (√(x + 1))^2 - 2ln|√(x + 1)| + C = x + 1 - 2ln|√(x + 1)| + C.