Question

an конечная арифметическая прогрессия. Известно, что а1+....аn=30, а а1+аn=3. Найдите число членов в этой прогрессии

Answer 1

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}n=30\\ (2a_{1}+dn-d)n=60\\ a_{1}+a_{1}+d(n-1)=3\\\\\\ (2a_{1}+dn-d)n=60\\ 2a_{1}+dn-d=3\\\\ n=20$
  Ответ   $n=20$

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

В данной арифметической прогрессии нам известны две формулы:

1. Сумма всех членов прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма, n - число членов, a1 - первый член, an - последний член.
2. Сумма первого и последнего членов: a1 + an.

У нас дано, что a1 + an = 3 и a1 + a2 + ... + an = 30. Подставим эти значения в формулы:

a1 + an = 3 -> a1 = 3 - an (1) a1 + a2 + ... + an = 30 -> (n/2)(a1 + an) = 30 (2)

Подставим значение a1 из (1) в (2):

(n/2)(3 - an + an) = 30 (n/2)(3) = 30 n/2 = 10 n = 20

Таким образом, число членов в данной арифметической прогрессии равно 20.