Question

Найдите число x по данному его логарийфму: log(корень из 7)x=2log(корень из 7)4-log(корень из 7)2+log(корень из 7)5

Answer 1

$log_{ \sqrt{7}}x=2log_{ \sqrt{7}}4-log_{ \sqrt{7}}2+log_{ \sqrt{7}}5\\ log_{ \sqrt{7}}x=log_{ \sqrt{7}}( \frac{4^2*5}{2} )\\log_{ \sqrt{7}}x=log_{ \sqrt{7}}40\\x=40$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение: log(√7)x = 2log(√7)4 - log(√7)2 + log(√7)5

Используем свойство логарифма log(a) - log(b) = log(a/b) и log(a) + log(b) = log(ab):

log(√7)x = log(√7)4^2 - log(√7)2 + log(√7)5

Также, log(a)b = b*log(a):

xlog(√7) = 22*log(√7) - log(√7)2 + log(√7)5

Упрощаем:

xlog(√7) = 4log(√7) - log(√7^2) + log(√7^5)

xlog(√7) = 4log(√7) - log(7) + log(√7^5)

xlog(√7) = 4log(√7) - log(7) + 5*log(√7)

Объединяем все слагаемые справа:

x*log(√7) = (4 + 5 - 1)*log(√7)

xlog(√7) = 8log(√7)

Теперь, деля обе части уравнения на log(√7):

x = 8

Итак, решение уравнения равно x = 8.