Question

Решите уравнение log x(3+2x)=2 Еслин уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них 

Answer 1

X^2=3+2x

x^2-2x-3=0

D=b^2-3ac=4+12=16

x1=(2+4)/2=3

x2=(2-4)/2=-1

Ответ: -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифма. В данном случае у нас есть логарифм с основанием x, равный 2. Мы можем записать это как:

logₓ(3 + 2x) = 2

По определению логарифма, это эквивалентно следующему уравнению:

x² = 3 + 2x

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

x² - 2x - 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. В данном случае, факторизуем его:

(x - 3)(x + 1) = 0

Из этого равенства мы получаем два возможных значения x:

x₁ = 3 x₂ = -1

Так как мы ищем меньший корень, ответом будет x = -1.