Question

Докажите, что при любом значении p уравнение 3x^2-px-2=0 имеет два корня

Answer 1

D=b²-4ac

При D>0 уравнение имеет два корня. В данном случае a=3, b=p, c=-2

D=p²+24 т. е всегда > 0.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что уравнение 3x^2 - px - 2 = 0 имеет два корня при любом значении p, мы должны показать, что дискриминант этого уравнения, выраженный через p, всегда больше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = -p и c = -2. Тогда дискриминант уравнения 3x^2 - px - 2 = 0 будет:

D = (-p)^2 - 4(3)(-2) = p^2 + 24

Чтобы доказать, что этот дискриминант всегда больше нуля, мы можем воспользоваться следующим фактом: квадрат любого числа всегда неотрицательный, то есть p^2 ≥ 0.

Следовательно, p^2 + 24 > 0 для любого значения p. Это означает, что дискриминант уравнения 3x^2 - px - 2 = 0 всегда больше нуля, и поэтому уравнение имеет два корня, вне зависимости от значения p.

Таким образом, мы доказали, что уравнение 3x^2 - px - 2 = 0 имеет два корня при любом значении p.