Question

Решить арифметическую прогрессию: а5=8,2 а10=4,7 Найти а1 и d

Answer 1

                                                                                           

Answer 2

Чтобы решить арифметическую прогрессию и найти a1 и d (разность прогрессии), мы можем использовать систему уравнений, используя известные значения a5 и a10.

Общая формула для арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n - 1)d,

где: an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a5 = 8.2 и a10 = 4.7.

Подставим значения в формулу:

a5 = a1 + (5 - 1)d, 8.2 = a1 + 4d, (1)

a10 = a1 + (10 - 1)d, 4.7 = a1 + 9d. (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить ее методом замены или методом сложения.

Давайте решим эту систему методом замены.

Из уравнения (1) выразим a1:

a1 = 8.2 - 4d. (3)

Подставим выражение для a1 в уравнение (2):

4.7 = (8.2 - 4d) + 9d, 4.7 = 8.2 - 4d + 9d, 4.7 = 8.2 + 5d.

Выразим d:

5d = 4.7 - 8.2, 5d = -3.5, d = -3.5 / 5, d = -0.7.

Теперь найдем a1, подставив значение d в уравнение (3):

a1 = 8.2 - 4(-0.7), a1 = 8.2 + 2.8, a1 = 11.

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 11, а разность прогрессии d равна -0.7.