Question

Решите уравнение(у+3)^3-2у-30=у^2(9+у)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(у + 3)^3 - 2у - 30 = у^2(9 + у)

(у + 3)(у + 3)(у + 3) - 2у - 30 = у^2(9 + у)

(у^2 + 6у + 9)(у + 3) - 2у - 30 = у^2(9 + у)

(у^3 + 9у^2 + 27у + 9у + 27 + 3у^2 + 18у + 54) - 2у - 30 = у^2(9 + у)

у^3 + 9у^2 + 27у + 9у + 27 + 3у^2 + 18у + 54 - 2у - 30 = у^2(9 + у)

у^3 + 12у^2 + 52у + 51 = 9у^2 + у^3

Приравняем к нулю:

у^3 + 12у^2 + 52у + 51 - 9у^2 - у^3 = 0

3у^2 + 52у + 51 = 9у^2

6у^2 - 52у - 51 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

у = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 6, b = -52, c = -51.

у = (-(-52) ± √((-52)^2 - 4 * 6 * (-51))) / (2 * 6)

у = (52 ± √(2704 + 1224)) / 12

у = (52 ± √3928) / 12

у = (52 ± 62.72) / 12

Таким образом, получаем два решения:

у₁ = (52 + 62.72) / 12 ≈ 11.9767

у₂ = (52 - 62.72) / 12 ≈ -0.8022

Итак, решения уравнения у+3)^3-2у-30=у^2(9+у) равны у₁ ≈ 11.9767 и у₂ ≈ -0.8022.