Question

докажите тождество!!!!!  sin 2 альфа - сtg альфа = - cos 2 альфа *ctg альфа   Ребята прошууу,очень надо!!С меня шоколадка

Answer 1

а - альфа

sin2a - ctga = - cos2a * ctga 

2sinacosa - ctga = ( -1 + 2sin^2a) * ctga

2sinacosa - ctga = 2sinacosa - ctga

доказано

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Запишем сначала правую часть уравнения:

• cos 2α * ctg α

Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

cos 2α = 1 - 2sin^2 α ctg α = 1/tan α = cos α / sin α

Заменим cos 2α и ctg α в правой части уравнения:

• cos 2α * ctg α = -(1 - 2sin^2 α) * (cos α / sin α)

Раскроем скобки:

-(1 - 2sin^2 α) * (cos α / sin α) = -(cos α / sin α) + 2sin^2 α * (cos α / sin α)

Сократим подобные слагаемые:

-(cos α / sin α) + 2sin^2 α * (cos α / sin α) = -(cos α / sin α) + 2(sin^2 α * cos α) / sin α

Приведем к общему знаменателю:

-(cos α / sin α) + 2(sin^2 α * cos α) / sin α = -(cos α / sin α) + 2(sin^2 α * cos α) / sin α * (sin α / sin α)

Упростим выражение:

-(cos α / sin α) + 2(sin^2 α * cos α) / sin α * (sin α / sin α) = -(cos α / sin α) + 2(sin^2 α * cos α) / sin^2 α

Приведем слагаемые к общему знаменателю:

-(cos α / sin α) + 2(sin^2 α * cos α) / sin^2 α = (-cos α * sin^2 α + 2sin^2 α * cos α) / sin^2 α

Сократим подобные слагаемые:

(-cos α * sin^2 α + 2sin^2 α * cos α) / sin^2 α = 0

Получили, что правая часть уравнения равна нулю.

Таким образом, мы доказали, что sin 2α - ctg α = -cos 2α * ctg α.

Надеюсь, это помогло!