Question

Сколько четных чисел принадлежит множеству решений неравенства х^2-12х/ (х-5)(х-7)<0?

Answer 1

Ответ в фотографии
...........

Answer 2

Для решения неравенства с помощью метода интервалов необходимо сначала найти точки, где функция в знаменателе обращается в ноль и где функция в числителе меняет знак.

Заметим, что x^2 - 12x = x(x-12), поэтому уравнение в знаменателе равно нулю при x = 5 и x = 7.

Теперь рассмотрим четыре интервала: (-∞, 5), (5, 7), (7, 12) и (12, +∞). Знак неравенства может меняться только на границах этих интервалов, поэтому достаточно определить знак функции в числителе на каждом интервале:

• (-∞, 5): оба множителя в числителе отрицательны, значит, выражение положительно.
• (5, 7): первый множитель отрицателен, а второй - положителен, значит, выражение отрицательно.
• (7, 12): оба множителя в числителе положительны, значит, выражение положительно.
• (12, +∞): оба множителя в числителе положительны, значит, выражение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется только на интервалах (5, 7) и (12, +∞). В этих интервалах функция принимает отрицательные значения, что означает, что количество решений равно количеству четных целых чисел в каждом интервале.

В интервале (5, 7) есть два четных числа: 6 и 4. В интервале (12, +∞) есть также два четных числа: 12 и 14. Следовательно, всего четыре четных числа принадлежат множеству решений данного неравенства.