Question

НАЙДИТЕ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ: y=2/x^2+x-1

Answer 1

2.5 ответ это правильноооооооо

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = 2/x^2 + x - 1 требуется найти ее производную и решить уравнение производной равной нулю. Давайте начнем с нахождения производной функции.

y = 2/x^2 + x - 1

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. В данном случае нам потребуется применить правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования частного.

y' = (d/dx)(2/x^2) + (d/dx)(x) - (d/dx)(1)

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

y' = (-2*2)/(x^3) + 1 - 0

Упрощаем выражение:

y' = -4/x^3 + 1

Теперь установим y' равным нулю и решим уравнение:

0 = -4/x^3 + 1

Переносим слагаемое -4/x^3 на другую сторону:

4/x^3 = 1

Теперь возведем обе части уравнения в куб:

64/x^9 = 1

Упрощаем выражение:

x^9 = 64

Чтобы решить это уравнение, найдем девятый корень числа 64:

x = ∛(64)

x = 4

Теперь, чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = 4 обратно в исходную функцию:

y = 2/(4^2) + 4 - 1

y = 2/16 + 4 - 1

y = 1/8 + 4 - 1

y = 1/8 + 32/8 - 8/8

y = 33/8

Итак, экстремум функции y = 2/x^2 + x - 1 находится в точке (4, 33/8).