Question

Розв‘яжіть систему рівнянь {x+y-xy=1, {x+y+xy=9. 1 Смотреть ответ maksimcat maksimcat {x+y-xy=1{x+y+xy=9--------------2x+2y=10x+y=5y=5-xx+5-x-x(5-x)=15-5x+x²=1 x²-5x+4=0 D=25-16=9 x₁=(5-3)/2=1;y₁=4 x₂=(5+3)/2=4;y₂=1

Answer 1

Добре, розв'яжемо систему рівнянь крок за кроком.

1. Почнемо з першого рівняння: x + y - xy = 1 ---(1)

2. Перепишемо друге рівняння: x + y + xy = 9 ---(2)

3. Перепишемо перше рівняння, виразивши одну змінну через іншу: y = 1 - x + xy ---(3)

4. Підставимо вираз для y з рівняння (3) в рівняння (2): x + (1 - x + xy) + x(1 - x + xy) = 9

5. Спростимо вираз: x + 1 - x + xy + x - x² + xy = 9

6. Зведемо подібні доданки: 2xy - x² + 2x + 1 = 9

7. Перепишемо рівняння: x² - 2xy + 2x - 8 = 0 ---(4)

8. Тепер ми маємо систему рівнянь: x² - 5x + 4 = 0 ---(5) x + y = 5 ---(6)

9. Розв'яжемо рівняння (5). Знайдемо значення x: x² - 5x + 4 = 0

   Для спрощення розв'язку, можемо помітити, що (x - 1)(x - 4) = 0 задовольняє це рівняння.

   Тому, маємо два варіанти: a) x - 1 = 0 --> x = 1 b) x - 4 = 0 --> x = 4

10. Підставимо значення x в рівняння (6) для кожного варіанту:

a) При x = 1: 1 + y = 5 y = 4

vbnetCopy code
  Таким чином, перший розв'язок системи: x = 1, y = 4.

b) При x = 4: 4 + y = 5 y = 1

vbnetCopy code
  Таким чином, другий розв'язок системи: x = 4, y = 1.

Отже, система рівнянь має два розв'язки: (1, 4) і (4, 1).