Question

Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида (2a - 7)(3 - a) (3a - b)(5b - a) 4a * (a -b) - (a + b)* ( 4a - b) (3a - 2)* (a+ 3) + (a-4) * (1 - 3a)

Answer 1

1. (2a-7)(3-a)= 6a-2a^2-21+7a= 13a-2a^2-21= -2a^2+13a-21
2. (3a-b)(5b-a)=15ab-3a^2-5b^2+ab= 16ab-3a^2-5b^2
3.  4a * (a -b) - (a + b)* ( 4a - b)= -7ab+b^2
4.  (3a - 2)* (a+ 3) + (a-4) * (1 - 3a)= 20a-10

Answer 2

Для записи выражения в виде многочлена стандартного вида, необходимо выполнить умножение каждой пары скобок и сложить полученные произведения. Распишем каждую пару скобок и выполним умножение:

(2a - 7)(3 - a) = 6a - 2a^2 - 21 + 7a = -2a^2 + 13a - 21

(3a - b)(5b - a) = 15ab - 3a^2 - 5b^2 + ab = -3a^2 + 16ab - 5b^2

4a * (a - b) = 4a^2 - 4ab

(a + b)* (4a - b) = 4a^2 - ab + 4ab - b^2 = 4a^2 + 3ab - b^2

(3a - 2)* (a+ 3) = 3a^2 + 9a - 2a - 6 = 3a^2 + 7a - 6

(a-4) * (1 - 3a) = a - 3a^2 - 4 + 12a = -3a^2 + 13a - 4

Теперь сложим все полученные произведения:

(-2a^2 + 13a - 21) + (-3a^2 + 16ab - 5b^2) + (4a^2 - 4ab) - (4a^2 + 3ab - b^2) + (3a^2 + 7a - 6) + (-3a^2 + 13a - 4)

Объединяя одночлены с одинаковыми степенями переменных, получим итоговое выражение в виде многочлена стандартного вида:

-2a^2 + 13a - 21 - 3a^2 + 16ab - 5b^2 + 4a^2 - 4ab - 4a^2 - 3ab + b^2 + 3a^2 + 7a - 6 - 3a^2 + 13a - 4

Упрощая выражение, получим:

-8a^2 + 36a - 21 + 16ab - 5b^2

Таким образом, выражение (2a - 7)(3 - a)(3a - b)(5b - a) 4a * (a -b) - (a + b)* ( 4a - b) (3a - 2)* (a+ 3) + (a-4) * (1 - 3a) можно записать в виде многочлена стандартного вида -8a^2 + 36a - 21 + 16ab - 5b^2.