Question

Из пункта а в пункт в расстояние между которыми 120 км выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго поэтому он прибыл в город раньше на 2 часа. Найдите скорости велосипедистов.

Answer 1

Система уравнений:
х*t=120
(х+3)*(t-2)=120
Из первого выразим х:
x=120/t
((120/t)+3)*(t-2)=120
120+3t-240/t-6=120
3t-240/t-6=0
умножаем на t
3t^2-6t-240=0
√D=√((-6)^2+4*3*240)=√36+2880=√2916=+-54
t12=(6+-54)/(2*3)
t1=60/6=10час
t2=-48/6=-8час - не является корнем уравнения
Подставляем t=10час в первое уравнение
х2=120/10=12км/час
х1=12+3=15км/час
Ответ: Скорость первого велосипедиста 15км/час, скорость второго 12км/час

Answer 2

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет (V + 3) км/ч, так как он движется на 3 км/ч быстрее.

Время, затраченное вторым велосипедистом на поездку, можно выразить как время = расстояние / скорость, то есть T = 120 / V часов.

Аналогично, время, затраченное первым велосипедистом, будет T - 2 часа, так как он прибыл на 2 часа раньше. То есть T - 2 = 120 / (V + 3) часов.

Теперь можно составить уравнение, используя эти два выражения времени:

T = 120 / V, T - 2 = 120 / (V + 3).

Решим это уравнение:

120 / V = 120 / (V + 3) + 2.

Перемножим обе стороны на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V + 3) = 120V + 2V(V + 3).

Раскроем скобки:

120V + 360 = 120V + 2V^2 + 6V.

Упростим:

2V^2 + 6V - 360 = 0.

Разделим все на 2:

V^2 + 3V - 180 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение:

(V - 12)(V + 15) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения скорости V: V = 12 и V = -15. Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбросим V = -15.

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста равна (12 + 3) = 15 км/ч.