Question

Решите неравенство: 6х^2 - 11 х- 2 < 0

Answer 1

6x² - 11x - 2 < 0
D = 121 + 48 = 169
$x_1=\frac{11+13}{12}=2\\x_2=\frac{11-13}{12}=-\frac{1}{6}$
6(x - 2)(x + 1/6) < 0

——(+)—(-1/6)——(-)——(2)—(+)—>x
x∈(-1/6;2)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Давайте решим неравенство по шагам:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 6x^2 - 11x - 2 = 0, решив его квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

   Дискриминант D = (-11)^2 - 4 * 6 * (-2) = 121 + 48 = 169.

   Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня:

   x1 = (11 + √169) / (2 * 6) = (11 + 13) / 12 = 24 / 12 = 2.

   x2 = (11 - √169) / (2 * 6) = (11 - 13) / 12 = -2 / 12 = -1/6.

   Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -1/6.

2. Теперь давайте построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни:

   Возьмем произвольную точку в каждом интервале и проверим, в каком из них неравенство выполняется.

   a) Если x < -1/6, возьмем x = -1. Подставим его в исходное неравенство:

   6*(-1)^2 - 11*(-1) - 2 = 6 + 11 - 2 = 15 > 0.

   Неравенство не выполняется в этом интервале.

   b) Если -1/6 < x < 2, возьмем x = 0. Подставим его в исходное неравенство:

   60^2 - 110 - 2 = 0 + 0 - 2 = -2 < 0.

   Неравенство выполняется в этом интервале.

   c) Если x > 2, возьмем x = 3. Подставим его в исходное неравенство:

   63^2 - 113 - 2 = 54 - 33 - 2 = 19 > 0.

   Неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Таким образом, решение неравенства 6x^2 - 11x - 2 < 0:

   -1/6 < x < 2.

   Интервал (-1/6, 2).