Question

Решите методов интервалов неравенство x(x+5)(x-7)<0

Answer 1

x(x + 5)(x - 7) < 0

        -                       +                    -                         +

__________₀__________₀___________₀________

                   - 5                    0                       7

x ∈ (- ∞ ; - 5) ∪ (0 ; 7)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны анализировать знак выражения x(x+5)(x-7) в каждом из интервалов на числовой прямой и найти интервалы, в которых оно меньше нуля.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: x = 0, x = -5 и x = 7.

2. Построим таблицу интервалов, включая эти точки: Интервал 1: (-∞, -5) Интервал 2: (-5, 0) Интервал 3: (0, 7) Интервал 4: (7, +∞)

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения: Интервал 1: Выберем x = -6 (значение между -∞ и -5) Подставим x = -6 в выражение: (-6)(-6+5)(-6-7) = (-6)(-1)(-13) = 78 Знак положительный (+).

   Интервал 2: Выберем x = -2 (значение между -5 и 0) Подставим x = -2 в выражение: (-2)(-2+5)(-2-7) = (-2)(3)(-9) = 54 Знак отрицательный (-).

   Интервал 3: Выберем x = 2 (значение между 0 и 7) Подставим x = 2 в выражение: (2)(2+5)(2-7) = (2)(7)(-5) = -70 Знак отрицательный (-).

   Интервал 4: Выберем x = 8 (значение больше 7) Подставим x = 8 в выражение: (8)(8+5)(8-7) = (8)(13)(1) = 104 Знак положительный (+).

4. Посмотрим на знаки выражения в каждом интервале: Интервал 1: (+) Интервал 2: (-) Интервал 3: (-) Интервал 4: (+)

5. Найдем интервалы, в которых выражение меньше нуля: Интервал 2: (-5, 0) Интервал 3: (0, 7)

Таким образом, решением неравенства x(x+5)(x-7) < 0 является интервал (-5, 0) объединенный с интервалом (0, 7).