Question

Объясните, пожалуйста, как решаются подобного рода уравнения:  sin (pi*(x-7)\4)=-√2\2

Answer 1

Решают по известной формуле для уравнения $sinx=a$.
Только в вашем примере аргументом является не переменная х, а более сложное выражение. $sin\frac{\pi (x-7)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\pi (x-7)}{4}=(-1)^narcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}+\pi n,n\in Z,arcsin\frac{-\sqrt{2}}{2}=-\frac{\pi }{4}\\x-7=(-1)^{n+1}+4n,\\x=(-1)^{n+1}+7+4n$

Answer 2

Принимаешь (pi*(x-7)\4) за a
получаешь уравнение вида sina=-√2\2
решаешь уравнение относительно a 
а потом меняешь обратно переменную
pi*(x-7)\4 = 5pi/4
и выражаешь х

Answer 3

Для решения уравнения sin(pi*(x-7)/4) = -√2/2, мы будем использовать несколько шагов:

Шаг 1: Приведение уравнения к виду sin(x) = a, где a - известное значение. У нас есть sin(pi*(x-7)/4) = -√2/2. Поскольку -√2/2 = -1/√2, мы можем использовать известное значение -1/√2 для a. Используем тригонометрическое тождество sin(x) = -1/√2 для нахождения значений x: x = (7π/4) + (2π * n), где n - целое число.

Шаг 2: Решение уравнения. Для нахождения всех значений x, удовлетворяющих уравнению sin(pi*(x-7)/4) = -√2/2, мы подставляем выражение для x из шага 1 в уравнение и решаем его.

(sin(pi*((7π/4) + (2π * n) - 7)/4) = -√2/2

Дальнейшее упрощение даёт:

sin(pi*(2π * n)/4) = -√2/2

sin((π * n)/2) = -√2/2

Теперь мы можем найти все значения n, при которых выполняется это уравнение, используя известные значения синуса:

(π * n)/2 = -π/4 + kπ, где k - целое число.

Дальнейшее упрощение даёт:

n = -1/2 + 2k, где k - целое число.

Таким образом, все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению sin(pi*(x-7)/4) = -√2/2, могут быть записаны в виде x = (7π/4) + (2π * (-1/2 + 2k)), где k - целое число.

Например, некоторые решения этого уравнения в интервале от 0 до 2π: x = 7π/4, x = 15π/4 и т. д.