Question

Помогите пожалуйста найдите область определения функции y=корень(1 - log x по основанию 3)

Answer 1

y=√(1-log₃x),   1-log₃x≥0,log₃x≤1,   log₃x≤log₃3,    x≤3,  x∈(-∞;3] Аргумент логарифма положителен, поэтому x>0. Окончательно х∈(0;3]

Answer 2

0 < x < или = 3

 

Выражение под знаком логарифма строго больше 0,

подкоренное выражение больше или равно 0.

Answer 3

Для того чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{1 - \log_3 x}$, мы должны учесть два фактора:

1. Значение внутри корня должно быть неотрицательным, иначе мы получим комплексные числа, что недопустимо в данном случае.
2. Аргумент логарифма должен быть положительным.

Исходя из этих условий, мы можем записать ограничения для области определения:

1 - \log_3 x \geq 0 \quad \text{(условие неотрицательности внутри корня)}

1 \geq \log_3 x \quad \text{(избавляемся от логарифма)}

3^1 \geq x \quad \text{(переводим логарифм в экспоненциальную форму)}

3 \geq x

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{1 - \log_3 x}$ состоит из всех действительных чисел $x$, таких что $0 < x \leq 3$.