Question

1) Найдите сумму первых 25 членов арифметической прогрессии -2; 1; 2... 2) Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии 32:27: 16:9;... 3) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6:4;... 4)Представьте в виде обыкновенной дроби периодическую дробь 5,(36) 5)Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 3; 7; 3,55...

Answer 1

4) 5,(36)= 0,36+0,0036+0,000036... 

в1 =  0.36

в2 = 0.0036

q=  0.0036 / 0.36 = 1/100 (одна сотая)

S = 0.36 / (1 - 1/100) = 0.36 / 0.99 = 4/11 (четыре одиннадцатых)

4/11 + 5 = 5 целых 4/11 (четыре одиннадцатых) 

Answer 2

1. Чтобы найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данной арифметической прогрессии a_1 = -2, а каждый следующий член увеличивается на 3 (разница прогрессии равна 3). Таким образом, a_n = a_1 + (n - 1)d, где d - разница прогрессии.

a_n = -2 + (25 - 1) * 3 = -2 + 24 * 3 = -2 + 72 = 70.

Теперь мы можем подставить значения в формулу суммы:

S_25 = (25/2) * (-2 + 70) = 12.5 * 68 = 850.

Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 850.

2. Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, нам понадобится формула для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

В данной геометрической прогрессии a = 32, а r = 27/32 (отношение между соседними членами).

Подставим значения в формулу:

S_6 = 32 * (1 - (27/32)^6) / (1 - 27/32).

Вычислив данное выражение, получим сумму первых 6 членов геометрической прогрессии.

3. Если геометрическая прогрессия сходится, то сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - r),

где S - сумма бесконечной прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

В данной геометрической прогрессии a = 6, а r = 4/6 (отнош