Question

1. Дано f(x)=x⁴-6x³+8x-7 Найти f '(-1) 2. Дано f(x)=6-x/x Найти f '(x) Решить f ' (x)<0 3. Решить Уравнение f '(x)=3 ,если f '(x)=sin²3x

Answer 1

1) сначала найдём производную : f’(x)= 4x^3-18x^2+8

Теперь подставим сюда (-1): -4-18+8= -14

2)найдём производную : (6-x)’x-(6-x)(x)’/x^2

-x-6+x/x^2=-6/x^2

Я не поняла что значит &lt;0, но если подставить 0 в производную, то уравнение не имеет решений, так как на 0 делить нельзя.

3)тут нужно просто приравнять две производные

Answer 2

1. Чтобы найти f '(-1), нужно найти производную функции f(x) и подставить x = -1. Давайте найдем производную функции f(x): f(x) = x⁴ - 6x³ + 8x - 7 f'(x) = 4x³ - 18x² + 8

   Теперь подставим x = -1: f'(-1) = 4(-1)³ - 18(-1)² + 8 = -4 - 18 + 8 = -14

   Таким образом, f '(-1) = -14.

2. Чтобы найти f '(x) для функции f(x) = 6 - x/x, давайте воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Обозначим f(x) = 6 - x/x как f(x) = 6 - x * (1/x):

   f'(x) = 0 - (1 * x - x * 1)/(x * x) = - (x - x)/(x * x) = - 0/(x * x) = 0

   Таким образом, f '(x) = 0 для данной функции.

   Решим неравенство f '(x) < 0: 0 < 0 Это неравенство неверно для любого значения x, поскольку 0 не меньше 0. Следовательно, неравенство f '(x) < 0 не имеет решений.

3. Уравнение f'(x) = 3 дано, где f'(x) = sin²(3x). Чтобы найти решение этого уравнения, приравняем sin²(3x) к 3:

   sin²(3x) = 3

   Поскольку sin²(3x) ограничено от 0 до 1, уравнение sin²(3x) = 3 не имеет решений, так как ни одно значение sin²(3x) не может быть равно 3.

   Таким образом, уравнение f'(x) = 3 не имеет решений.