Question

Из двух пунктов, расстояние между которыми 30км, выехали друг другу велосипедист и мотоциклист, причём мотоциклист выехал на 40 мин позже велосипидиста. Встретились они посередине пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на30 км/ч больше скорости велосипидиста

Answer 1

Велосипедист скорость V1 время до встречи t+40мин= t+2/3час
мотоциклист скорость V1+30 время t

V1(t+2/3)=(V1+30)*t
V1=45t

мотоциклист 15км=(V1+30)*t=(45t+30)*t
t=1/3
скорость 15:1/3= 45 км/час

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет V + 30 км/ч.

За время, которое проехал велосипедист, мотоциклист проехал на 40 мин (40/60 = 2/3) меньше. То есть, время, проеханное велосипедистом, равно времени, проеханному мотоциклистом плюс 40 мин.

Так как расстояние между ними составляет 30 км, можно записать следующее уравнение:

V * (t + 2/3) + (V + 30) * t = 30,

где t - время, проеханное мотоциклистом.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Vt + (2/3)V + Vt + 30t = 30,

2Vt + (2/3)V + 30t = 30,

2Vt + 30t = 30 - (2/3)V,

2Vt + 30t = 90 - 2V/3,

(6/3)Vt + 30t = 90 - 2V/3,

(6Vt + 90t)/3 = 90 - 2V/3,

2Vt + 30t = 90 - 2V/3.

Перенесем все слагаемые с V влево:

2Vt + (2/3)V = 90 - 30t,

(6/3)Vt + (2/3)V = 90 - 30t,

(6Vt + 2V)/3 = 90 - 30t.

Умножим обе части уравнения на 3:

6Vt + 2V = 270 - 90t,

6Vt + 2V + 90t = 270,

6Vt + 90t + 2V = 270.

Так как расстояние равно скорость умноженную на время, то 6Vt - расстояние, которое проехал велосипедист, и 90t - расстояние, которое проехал мотоциклист. Заменим эти значения в уравнении:

6(6Vt) + 90t + 2V = 270,

36Vt + 90t + 2V = 270.

Сгруппируем слагаемые с V:

36Vt + 2V + 90t = 270.

Так как расстояние между ними составляет 30 км, и они встретились в середине пути, то каждый проехал по половине расстояния, то есть 15 км. Расстояние равно скорость умноженную на время, поэтому:

V * t = 15.

Теперь можно заменить Vt на 15 в уравнении:

36 * 15 + 2V +