Question

Завод за определенный срок должен произвести 216 приборов. Первые три дня он работал со своей обычной производительностью. Затем главный инженер осознал, что, работая таким образом, детали не могут быть изготовлены вовремя, и начиная с 4 дня производительность была увеличена на 8 деталей в день. В результате уже за день до назначенного срока завод произвел на 16 деталей больше необходимого. Определите, с какой производительностью завод работал первые три дня.

Answer 1

Ответ:

24 прибора в день.

Объяснение:

Пусть обычная производительность - это х приборов в день.

И за y дней они должны были сделать 216 приборов.

За первые 3 дня сделали 3x приборов.

Начиная с 4 дня начали делать по x+8 приборов в день.

И они за y-1 день сделали 216+16 = 232 прибора.

То есть они делали в течение y-3-1 = y-4 дней по x+8 приборов.

3x + (y-4)(x+8) = 232

3x + xy - 4x + 8y - 32 = 232

xy - x + 8y = 264

x(y - 1) = 264 - 8y

x = (264 - 8y) / (y - 1)

Это число должно быть целым. Подбором нетрудно получить

y = 9; x = (264 - 8*9) / 8 = (264 - 72) / 8 = 192/8 = 24

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Пусть x - это производительность завода в первые три дня (количество приборов, произведенных в день).

За первые три дня завод произвел: 3x приборов.

Затем производительность была увеличена на 8 деталей в день, что означает, что производительность с 4-го дня составила (x + 8) приборов в день.

Остается 1 день до назначенного срока (всего 4 дня). Завод произвел на 16 деталей больше необходимого, то есть 216 + 16 = 232 прибора.

За оставшийся день (4-й день) завод произвел (x + 8) приборов.

Итак, общее количество приборов, произведенных заводом, составляет:

3x + (x + 8) = 232.

Упростим уравнение:

4x + 8 = 232.

Вычтем 8 с обеих сторон:

4x = 224.

Разделим обе части на 4:

x = 56.

Таким образом, завод работал со своей обычной производительностью в первые три дня, производя по 56 приборов в день.