Question

Известно, что 30% числа c на 20 больше, чем 35% числа d, а 30% числа d на 8 больше, чем 20% числа c. Найди числа c и d.

Answer 1

{0.3c-0.35d=20 | умножим на 2
{0.3d-0.2c=8     | умножим на 3

{0.6c-0.7d=40
{-0.6c+0.9d=24

Складываем уравнения системы:
-0.7d+0.9d=40+24
0.2d=64
d=320

0.3c-0.35*320=20
0.3c=20+112
0.3c=132
c=440

Ответ: с=440;  d=320.

Answer 2

Пусть c и d - искомые числа.

Условие гласит, что 30% числа c на 20 больше, чем 35% числа d. Это можно записать следующим образом:

0.30c = 0.35d + 20 ............(1)

Также условие гласит, что 30% числа d на 8 больше, чем 20% числа c. Это можно записать следующим образом:

0.30d = 0.20c + 8 ............(2)

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (c и d). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения c и d.

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) выразим d:

0.30d = 0.20c + 8 d = (0.20c + 8) / 0.30

Подставим это значение d в уравнение (1):

0.30c = 0.35 * ((0.20c + 8) / 0.30) + 20

Упростим это уравнение:

0.30c = 0.35 * (0.20c + 8) / 0.30 + 20

Умножим обе части уравнения на 0.30, чтобы избавиться от знаменателя:

0.30c * 0.30 = 0.35 * (0.20c + 8) + 20 * 0.30

0.09c = 0.07c + 2.8 + 6

Вычтем 0.07c из обеих сторон уравнения:

0.09c - 0.07c = 2.8 + 6

0.02c = 8.8

Разделим обе части на 0.02:

c = 8.8 / 0.02

c = 440

Теперь, чтобы найти значение d, подставим найденное значение c в уравнение (2):

d = (0.20c + 8) / 0.30

d = (0.20 * 440 + 8) / 0.30

d = (88 + 8) / 0.30

d = 96 / 0.30

d = 320

Итак, получили, что c = 440 и d = 320.