Question

4x⁴+11x²-3=0 Помогите) не получается)

Answer 1

Дискриминант просто)
(4x^2-1)(x^2+3)=0
Значит
4x^2=1
X^2=1/4
X=+-1/2
А вот вторая не будет так как квадрат никогда не равен минусу

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам решить это квадратное уравнение. Чтобы решить уравнение 4x⁴ + 11x² - 3 = 0, мы можем использовать замену, чтобы привести его к более простому виду.

Давайте введем новую переменную, скажем, y = x². Тогда мы можем записать уравнение в виде:

4y² + 11y - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его с помощью метода факторизации, полной квадратности или квадратного корня. В данном случае, проще всего воспользоваться квадратным корнем:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем уравнении a = 4, b = 11 и c = -3. Подставляя значения, получим:

y = (-11 ± √(11² - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4)

y = (-11 ± √(121 + 48)) / 8

y = (-11 ± √169) / 8

y = (-11 ± 13) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y₁ = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4 y₂ = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его для x. Помните, что мы ввели замену y = x², поэтому:

y = x²

Теперь решим это уравнение для каждого значения y:

Для y₁ = 1/4: x² = 1/4

Извлекая квадратный корень, получаем два возможных значения для x:

x₁ = √(1/4) = 1/2 x₂ = -√(1/4) = -1/2

Для y₂ = -3: x² = -3

Вещественных корней нет, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решением исходного уравнения 4x⁴ + 11x² - 3 = 0 являются x₁ = 1/2 и x₂ = -1/2.